f(x) = x|x| का अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x|x|$ है।हम मापांक फलन को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} x(-x) = -x^2, & x < 0 \ x(x) = x^2, & x \ge 0

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$2|x|$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = x|x|$ है।हम मापांक फलन को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} x(-x) = -x^2, & x अब,हम दोनों स्थितियों के लिए अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$x $x > 0$ के लिए,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$.$x = 0$ पर,हम बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज जाँचते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-h) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h) = 0$.चूंकि $LHD = RHD = 0$,इसलिए $x = 0$ पर अवकलज $0$ है।इन परिणामों को संयोजित करने पर,$f'(x) = \begin{cases} -2x, & x < 0 \ 2x, & x \ge 0 \end{cases} = 2|x|$.

$f(x) = x|x|$ का अवकलज क्या है?

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