x = frac{1}{2} पर sqrt{1 - x^2} के सापेक्ष se | vedclass

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Question

(A) माना $u = \sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} ight) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$.$x = \cos 	heta$ रखने पर,$u = \cos^{-1}(2\cos^2 	heta - 1) = \cos^{-

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$4$

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(A) माना $u = \sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} ight) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$.$x = \cos 	heta$ रखने पर,$u = \cos^{-1}(2\cos^2 	heta - 1) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2\cos^{-1} x$.अतः,$\frac{du}{dx} = 2 	imes \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} ight) = -\frac{2}{\sqrt{1 - x^2}}$.माना $v = \sqrt{1 - x^2}$.तब $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} 	imes (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$.अब,$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-2/\sqrt{1 - x^2}}{-x/\sqrt{1 - x^2}} = \frac{2}{x}$.$x = \frac{1}{2}$ पर,$\frac{du}{dv} = \frac{2}{1/2} = 4$.

$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1 - x^2}$ के सापेक्ष $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ का अवकलज क्या है?

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