उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए, जो प्रतिबंधों $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है।

असमिकाओं $x+y \leq 70, x+2y \leq 100, 2x+y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0$ के निकाय का आलेखीय हल समुच्चय निम्नलिखित में से कौन सा है:

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए,जिसके लिए प्रतिबंध हैं: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
अधिकतम कीजिए $Z = 4x + y$......$(1)$
अवरोधों के अंतर्गत:
${x + y \leqslant 50}$.......$(2)$
${3x + y \leqslant 90}$......$(3)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$......$(4)$

एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।

$Z = 3x + y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए, जबकि व्यवरोध $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं: