{tan ^{ - 1}}left( {frac{{sqrt {1 + {x^2}} - | vedclass

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Question

(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ और ${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित कर

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(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ और ${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = {	an ^{ - 1}}x$। तब ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {{	an }^2}	heta } - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sec 	heta - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - \cos 	heta }}{{\sin 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta }{2}} ight) = \frac{	heta }{2} = \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x$। अब,${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष ${y_1}$ का अवकलन करने पर: $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{d}{{d{y_2}}}\left( {\frac{1}{2}{y_2}} ight) = \frac{1}{2}$।

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ का ${\tan ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}\right]$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,जहाँ $x^2 \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ का $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$ है,तो $x=0$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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