વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{sqrt{1-y^2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$ ધારો કે $u = 1-y^2$,તેથી $du

Vedclass · Accepted Answer

$1$ એકમની નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને $X$-અક્ષ પર ચલ કેન્દ્ર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int dx$ ધારો કે $u = 1-y^2$,તેથી $du = -2y dy$,એટલે કે $y dy = -\frac{1}{2} du$. સંકલનમાં આ કિંમત મૂકતા: $-\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = x + C$ $-\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = x + C$ $-\sqrt{1-y^2} = x + C$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1-y^2 = (x+C)^2$ $(x+C)^2 + y^2 = 1$ આ વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-C, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. $C$ એ સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,કેન્દ્ર $(-C, 0)$ એ $X$-અક્ષ પર બદલાય છે,જ્યારે ત્રિજ્યા $1$ એકમ નિશ્ચિત રહે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી સંહતિ દર્શાવે છે જેની પાસે

Similar Questions

જો વસ્તી $5 \%$ પ્રતિ વર્ષના દરે વધતી હોય,તો વસ્તીને બમણી થવા માટે લાગતો સમય $\quad$ છે (આપેલ છે $\log 2 = 0.6912$) ($\text{વર્ષ}$ માં)

આપેલ આવર્તકાળ $T = 2\pi / n$ ધરાવતી તમામ $Simple \ Harmonic \ Motions$ (સરળ આવર્ત ગતિ) ના સ્થાનાંતરનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module