a x^2+b y^2=1 દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રના પરિવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પરિવારનું સમીકરણ: $a x^2+b y^2=1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0$, જેનું સાદું રૂપ $a x+b y \frac{d y}{

Vedclass · Accepted Answer

$x y \frac{d^2 y}{d x^2}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-y \frac{d y}{d x}=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પરિવારનું સમીકરણ: $a x^2+b y^2=1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0$, જેનું સાદું રૂપ $a x+b y \frac{d y}{d x}=0$ થાય છે. આના પરથી, $a = -\frac{b y}{x} \frac{d y}{d x}$ મળે છે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $a + b \left( y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{d y}{d x})^2 \right) = 0$. $a$ ની કિંમત મૂકતા: $-\frac{b y}{x} \frac{d y}{d x} + b y \frac{d^2 y}{d x^2} + b (\frac{d y}{d x})^2 = 0$. $b$ વડે ભાગતા: $-\frac{y}{x} \frac{d y}{d x} + y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{d y}{d x})^2 = 0$. $x$ વડે ગુણતા: $-y \frac{d y}{d x} + x y \frac{d^2 y}{d x^2} + x (\frac{d y}{d x})^2 = 0$. આમ, માંગેલ વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d^2 y}{d x^2} + x (\frac{d y}{d x})^2 - y \frac{d y}{d x} = 0$ છે.

$a x^2+b y^2=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રના પરિવારને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે, જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) છે,તે:

${x^2} + {y^2} = {a^2}$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળનું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

બીજા ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જેનો અક્ષ $y$-અક્ષ હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

સમીકરણ $y = (x + K)e^{-x}$ માંથી સ્વૈર અચળાંક $K$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module