y=a e^{2 x}+b x e^{2 x} સમીકરણમાંથી a અને b ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = a e^{2x} + b x e^{2x} = e^{2x}(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}(a + bx) + b e^{2x} = 2y + b e^{2

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = a e^{2x} + b x e^{2x} = e^{2x}(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}(a + bx) + b e^{2x} = 2y + b e^{2x}$.તેથી $b e^{2x} = \frac{dy}{dx} - 2y$ ... $(i)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં દ્વિતીય વિકલન: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2b e^{2x}$ ... $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2(\frac{dy}{dx} - 2y)$.$\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2\frac{dy}{dx} - 4y$.$\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$.આમ,માંગેલ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime} - 4y^{\prime} + 4y = 0$ છે.

$y=a e^{2 x}+b x e^{2 x}$ સમીકરણમાંથી $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

વિકલ સમીકરણ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $A x^2+B y^2=1$ છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module