$3y = \sqrt{x + c}$ का अवकल समीकरण है

$x$-अक्ष पर नाभियों और मूलबिंदु पर केंद्र वाले अतिपरवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $5x + 2y + 7 = 0$ के लंबवत सभी रेखाओं का अवकल समीकरण है

$X$-अक्ष पर केंद्र वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \cos x + C$ अवकल समीकरण $y^{\prime} + \sin x = 0$ का हल है।

यदि वक्रों का कुल $y = a e^{4x} + b e^{-x}$, जहाँ $a, b$ स्वेच्छ अचर हैं, अवकल समीकरण $f(x, y, \frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}) = 0$ का व्यापक हल निरूपित करता है, तो $\frac{df}{dx}$ ज्ञात कीजिए।