જેનું વિકલ સમીકરણ xy = ae^x + be^{-x} + x^2 ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ છે $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y + xy' = ae^x - be^{-x} + 2x$ (ii) ફરીથી

Vedclass · Accepted Answer

$xy'' + 2y' - xy + x^2 - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ છે $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y + xy' = ae^x - be^{-x} + 2x$ (ii) ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y' + y' + xy'' = ae^x + be^{-x} + 2$ $2y' + xy'' = ae^x + be^{-x} + 2$ (iii) $(i)$ પરથી, $ae^x + be^{-x} = xy - x^2$ છે. આ કિંમત (iii) માં મૂકતા: $xy'' + 2y' = (xy - x^2) + 2$ પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $xy'' + 2y' - xy + x^2 - 2 = 0$

જેનું વિકલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ ઉકેલ હોય, તે વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

વક્રોના કુળ $y = ax + \frac{1}{a}$ માટે વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $a (\neq 0)$ એક સ્વૈર અચળાંક છે, તેની ઘાત કેટલી છે?

જો $c$ અને $d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=e^{2 x}(\cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષની ધન દિશામાં અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

$x=A \cos (n t+\alpha)$ દ્વારા આપવામાં આવતી સરળ આવર્ત ગતિનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ માટે વિકલ સમીકરણ $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module