y^2=2 c(x+sqrt{c}) वक्रों के कुल को निरूपित क | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y^2=2 c(x+\sqrt{c}) \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 y \frac{dy}{dx} = 2c \implies c = y \frac{dy}{dx} \dots (ii)$$(ii)

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कोटि $1$,घात $3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $y^2=2 c(x+\sqrt{c}) \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 y \frac{dy}{dx} = 2c \implies c = y \frac{dy}{dx} \dots (ii)$$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 2 \left(y \frac{dy}{dx}ight) \left(x + \sqrt{y \frac{dy}{dx}}ight)$$y$ से भाग देने पर (मान लीजिए $y 
eq 0$):$y = 2 \frac{dy}{dx} \left(x + \sqrt{y \frac{dy}{dx}}ight)$$y - 2x \frac{dy}{dx} = 2 \frac{dy}{dx} \sqrt{y \frac{dy}{dx}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(y - 2x \frac{dy}{dx})^2 = 4 \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 \left(y \frac{dy}{dx}ight)$$(y - 2x \frac{dy}{dx})^2 = 4y \left(\frac{dy}{dx}ight)^3$उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $1$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $3$ है,इसलिए घात $3$ है।

$y^2=2 c(x+\sqrt{c})$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की

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यदि $a, b, c, d$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ के लिए संगत अवकल समीकरण क्या है?

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