વક્રોના કુળ {y^2} = 2c(x + sqrt{c}) ને દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર ${y^2} = 2c(x + \sqrt{c})$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 2c$,જેનો અર્થ છે કે $c = y \frac{dy}{dx}.$ $c$ ની કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર ${y^2} = 2c(x + \sqrt{c})$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 2c$,જેનો અર્થ છે કે $c = y \frac{dy}{dx}.$ $c$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: ${y^2} = 2 \left( y \frac{dy}{dx} \right) \left( x + \sqrt{y \frac{dy}{dx}} \right).$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{y}{2(dy/dx)} - x = \sqrt{y \frac{dy}{dx}}.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left( \frac{y}{2(dy/dx)} - x \right)^2 = y \frac{dy}{dx}.$ $4(dy/dx)^2$ વડે ગુણતા: $(y - 2x(dy/dx))^2 = 4y(dy/dx)^3.$ વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા: ${y^2} - 4xy \frac{dy}{dx} + 4{x^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 4y \left( \frac{dy}{dx} \right)^3.$ પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $4y \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - 4{x^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 4xy \frac{dy}{dx} - {y^2} = 0.$ અહીં મહત્તમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી કક્ષા $1$ છે. મહત્તમ વિકલિતની ઘાત $3$ છે,તેથી પરિમાણ $3$ છે. આમ,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $1$ અને પરિમાણ $3$ છે.

વક્રોના કુળ ${y^2} = 2c(x + \sqrt{c})$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ,જ્યાં $c$ એ ધન પ્રાચલ છે,તે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+y+\left(\frac{d y}{d x}-\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^{3 / 2}=0$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^4+\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ નો ક્રમ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $y''' + 2y'' + y' = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1+\frac{dy}{dx}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{d^2y}{dx^2}}$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y = x \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^{2} p^{2} + b^{2}}$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) શોધો,જ્યાં $p = \frac{dy}{dx}$ ($a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module