सदिशों (i + j + k),(-i + j + k),(i - j + k) औ | vedclass

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Question

(D) माना दिए गए सदिश $\vec{a} = i + j + k$,$\vec{b} = -i + j + k$,$\vec{c} = i - j + k$,और $\vec{d} = i + j - k$ हैं। परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{a}

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$\left( \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना दिए गए सदिश $\vec{a} = i + j + k$,$\vec{b} = -i + j + k$,$\vec{c} = i - j + k$,और $\vec{d} = i + j - k$ हैं। परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = (1-1+1+1)i + (1+1-1+1)j + (1+1+1-1)k = 2i + 2j + 2k$ है। परिणामी सदिश का परिमाण $|\vec{R}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है। दिक कोज्याएँ $(l, m, n)$ को $\frac{x}{|\vec{R}|}, \frac{y}{|\vec{R}|}, \frac{z}{|\vec{R}|}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है। अतः,$l = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,$m = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,और $n = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। इसलिए,दिक कोज्याएँ $\left( \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ हैं।

सदिशों $(i + j + k)$,$(-i + j + k)$,$(i - j + k)$ और $(i + j - k)$ के परिणामी सदिश की दिक कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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