1, 1, 2 और sqrt{3}, -sqrt{3}, 0 दिक अनुपात वा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो रेखाओं के अनुदिश सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{3}\hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 0\hat{k}$ हैं।सबस

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$1+\sqrt{3}, 1-\sqrt{3}, 2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो रेखाओं के अनुदिश सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{3}\hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 0\hat{k}$ हैं।सबसे पहले, सदिशों के परिमाण की गणना करें:$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-\sqrt{3})^2 + 0^2} = \sqrt{3 + 3 + 0} = \sqrt{6}$.चूंकि परिमाण समान हैं $(|\vec{a}| = |\vec{b}|)$, कोण समद्विभाजक के दिक अनुपात सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ या $\vec{a} - \vec{b}$ के घटकों द्वारा दिए जाते हैं।$\vec{a} + \vec{b} = (1 + \sqrt{3})\hat{i} + (1 - \sqrt{3})\hat{j} + (2 + 0)\hat{k}$ की गणना करने पर।अतः, दिक अनुपात $(1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}, 2)$ हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, विकल्प $A$ सही है।

$1, 1, 2$ और $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ दिक अनुपात वाली दो रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक के दिक अनुपात क्या हैं?

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सिद्ध कीजिए कि $A(0,-1,-1)$ और $B(4,5,1)$ से होकर जाने वाली रेखा,$C(3,9,4)$ और $D(-4,4,4)$ से होकर जाने वाली रेखा को प्रतिच्छेद करती है।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

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