एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{1}{2}$ है। दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष (major axis) की लंबाई है:

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु किस वक्र पर स्थित हैं?

रेखा $ax + by + c = 0$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ का अभिलंब होने के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=16$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष से $Q$ पर मिलता है। यदि $M$,रेखाखंड $PQ$ का मध्य बिंदु है,तो $M$ का बिंदुपथ दिए गए दीर्घवृत्त के नाभिलंब को किन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है?

मान लीजिए $T_1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$ पर बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ $T_1$ दीर्घवृत्त की एक अन्य स्पर्श रेखा $T_2$ को लंबवत रूप से काटती है,तो $\alpha^2+\beta^2=$

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity),जिसका केंद्र मूलबिंदु है,$1/2$ है। यदि इसकी एक नियता (directrix) $x=4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?