रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $2x - 7y + 4z - 3 = 0$ और $3x - 5y + 4z + 11 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और बिंदु $(-2, 1, 3)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $ax + by + cz - 7 = 0$ है,तो $2a + b + c - 7$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ और $8x - 7y + z - 20 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और क्रमशः बिंदुओं $(2, 1, 3)$ और $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतलों $P_{1}$ और $P_{2}$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय हैं,तो इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $Q$ बिंदु $P(7, -2, 13)$ से $\frac{x+1}{6} = \frac{y-1}{7} = \frac{z-3}{8}$ और $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{7}$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल पर डाले गए लंब का पाद है। तो $(PQ)^{2}$ का मान ..... है।

मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदु $A(3, 7, -7)$ से होकर गुजरता है और रेखा $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करता है। यदि मूल बिंदु से समतल $P$ की दूरी $d$ है, तो $d^2$ का मान है