4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ છે. આને $(2x + 5y)^2 + (2x + 5y) - 12 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $t = 2x + 5y$. તો સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{\sqrt{29}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ છે. આને $(2x + 5y)^2 + (2x + 5y) - 12 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $t = 2x + 5y$. તો સમીકરણ $t^2 + t - 12 = 0$ બને છે. અવયવ પાડતા: $(t + 4)(t - 3) = 0$. તેથી,$t = -4$ અથવા $t = 3$. આમ,બે સમાંતર રેખાઓ મળે છે: $2x + 5y + 4 = 0$ અને $2x + 5y - 3 = 0$. બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં,$A = 2, B = 5, C_1 = 4, C_2 = -3$. $d = \frac{|4 - (-3)|}{\sqrt{2^2 + 5^2}} = \frac{|7|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{7}{\sqrt{29}}$.

$4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

સમાંતર રેખાઓની જોડી $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $x-y=2$ અને વક્ર $5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ,કઈ રેખાઓની જોડ સાથે સમાન રીતે નમેલી છે?

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module