સૂર્યથી એક ગ્રહનું અંતર પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેના અંતર કરતા $5$ ગણું છે. તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

ભારતનું મંગળયાન સૂર્યની આસપાસ $EOM$ ટ્રાન્સફર ઓર્બિટમાં લોન્ચ કરીને મંગળ પર મોકલવામાં આવ્યું હતું. તે પૃથ્વી પરથી $E$ બિંદુએ નીકળે છે અને મંગળ પર $M$ બિંદુએ મળે છે. જો પૃથ્વીની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_e = 1.5 \times 10^{11} \, m$ અને મંગળની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_m = 2.28 \times 10^{11} \, m$ હોય, તો કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને મંગળયાનને પૃથ્વીથી મંગળ સુધી પહોંચવા માટે લાગતા સમયનો અંદાજ દિવસોમાં મેળવો.

આકૃતિ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગ્રહની ગતિ દર્શાવે છે,જેમાં સૂર્ય કેન્દ્રસ્થાને છે. છાયાંકિત વિસ્તારો સમાન છે. જો $t_1$ અને $t_2$ એ ગ્રહને અનુક્રમે $A$ થી $B$ અને $C$ થી $D$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય દર્શાવતા હોય,તો:

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $0.0167$ છે. તેની ભ્રમણકક્ષામાં તેની મહત્તમ ઝડપ અને ન્યૂનતમ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

જો સૂર્યની આસપાસ ફરતો એક નવો ગ્રહ શોધાય જેની કક્ષીય ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા બમણી હોય,તો તેનો આવર્તકાળ (પૃથ્વીના દિવસોમાં) કેટલો હશે?