બિંદુ $-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ નું તે રેખાથી અંતર શોધો જે બિંદુ $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.

રેખાઓ $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ અને $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ નું છેદબિંદુ શોધો.

સ્ક્યુ-લાઇન્સ $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+2}{4}$ ને લંબ છે. જો રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $(1, -2, -3)$ અને $(2, 0, 0)$ સાથે સમરેખ છે?

ધારો કે $Q$ એ ઘન છે જેના શિરોબિંદુઓનો ગણ $\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3: x_1, x_2, x_3 \in \{0,1\}\}$ છે. ધારો કે $F$ એ ઘન $Q$ ની છ બાજુઓના વિકર્ણો ધરાવતી તમામ બાર રેખાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S$ એ ઘન $Q$ ના મુખ્ય વિકર્ણો ધરાવતી તમામ ચાર રેખાઓનો ગણ છે; ઉદાહરણ તરીકે,$(0,0,0)$ અને $(1,1,1)$ શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $S$ માં છે. રેખાઓ $\ell_1$ અને $\ell_2$ માટે,ધારો કે $d(\ell_1, \ell_2)$ તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવે છે. તો જ્યારે $\ell_1$ એ $F$ પર અને $\ell_2$ એ $S$ પર બદલાય ત્યારે $d(\ell_1, \ell_2)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે?