બિંદુ P(-2, 4, -5) નું રેખા frac{x+3}{3} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(-2, 4, -5)$ છે અને રેખા $L: \frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda-3

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{37}{10}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(-2, 4, -5)$ છે અને રેખા $L: \frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda-3, 5\lambda+4, 6\lambda-8)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (3\lambda-3 - (-2), 5\lambda+4-4, 6\lambda-8 - (-5)) = (3\lambda-1, 5\lambda, 6\lambda-3)$.કારણ કે $PQ$ એ રેખા (જેના દિકગુણોત્તર $(3, 5, 6)$ છે) ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3\lambda-1) + 5(5\lambda) + 6(6\lambda-3) = 0$$9\lambda - 3 + 25\lambda + 36\lambda - 18 = 0$$70\lambda - 21 = 0 \implies \lambda = \frac{21}{70} = \frac{3}{10}$.$\lambda = \frac{3}{10}$ ને $\vec{PQ}$ માં મૂકતા:$\vec{PQ} = (3(\frac{3}{10})-1, 5(\frac{3}{10}), 6(\frac{3}{10})-3) = (-\frac{1}{10}, \frac{15}{10}, -\frac{12}{10})$.અંતર $PQ = \sqrt{(-\frac{1}{10})^2 + (\frac{15}{10})^2 + (-\frac{12}{10})^2} = \sqrt{\frac{1+225+144}{100}} = \sqrt{\frac{370}{100}} = \sqrt{\frac{37}{10}}$ એકમ.

બિંદુ $P(-2, 4, -5)$ નું રેખા $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ થી અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

બિંદુ $(0, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module