રેખાઓ frac{x-3}{2}=frac{y+15}{-7}=frac{z-9}{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ છે.બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lamb

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ છે.બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતર $(S.D.)$ માટેનું સૂત્ર $S.D. = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ છે.સમીકરણો પરથી,આપણી પાસે છે:$\vec{a}_1 = (3, -15, 9)$,$\vec{b}_1 = (2, -7, 5)$$\vec{a}_2 = (-1, 1, 9)$,$\vec{b}_2 = (2, 1, -3)$$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-1-3, 1-(-15), 9-9) = (-4, 16, 0)$ ગણો.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ નો ક્રોસ પ્રોડક્ટ ગણો:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -7 & 5 \ 2 & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(21-5) - \hat{j}(-6-10) + \hat{k}(2+14) = 16\hat{i} + 16\hat{j} + 16\hat{k} = 16(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = 16 \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = 16 \sqrt{3}$ છે.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-4, 16, 0) \cdot (16, 16, 16) = -64 + 256 + 0 = 192$ ગણો.તેથી,$S.D. = \frac{|192|}{16 \sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}$.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ અને $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module