f(x) = sin^{-1}left[log_{2}left(frac{x}{2}rig | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ के परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-1 \l

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$1 \leq x \leq 4$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ के परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-1 \leq u \leq 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।अतः,हमें $-1 \leq \log_{2}\left(\frac{x}{2}\right) \leq 1$ प्राप्त होता है।लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,यह असमिका $2^{-1} \leq \frac{x}{2} \leq 2^{1}$ के बराबर है।इसे सरल करने पर,$\frac{1}{2} \leq \frac{x}{2} \leq 2$ प्राप्त होता है।पूरी असमिका को $2$ से गुणा करने पर,हमें $1 \leq x \leq 4$ प्राप्त होता है।अतः,फलन का प्रांत $x \in [1, 4]$ है।

$f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}\right)$ का प्रांत (domain) $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ है,तो $|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta|$ का मान $.......$ होगा।

फलन $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ का प्रांत (domain) अंतराल $[\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha + 2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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