f(x) = sqrt{left(frac{1}{sqrt{x}} - sqrt{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1} \geq 0$.$2$. છેદમાં $\sqrt{x}$ હોવાથી $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.$3$. $\sqrt{x+1}$ માટે $x+1 \geq 0$ એટલે કે $x \geq -1$ હોવું જોઈએ.આ બધી શરતોને જોડતા, આપણને $x > 0$ મળે છે.હવે, અસમતા ઉકેલો: $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \sqrt{x+1}$.$x > 0$ હોવાથી, બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x} \geq x+1$.$1 \geq x^2 + x \implies x^2 + x - 1 \leq 0$.$x^2 + x - 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે.પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે, તેથી $x^2 + x - 1 \leq 0$ માટે $x \in \left[\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$.આને $x > 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $x \in \left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$ મળે છે.

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \frac{-5}{4x^2+1} + \sqrt{x^2-4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયનો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt[3]{\frac{x-2}{2x^2-7x+5}} + \log(x^2-x-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = e^{|x| \sin x}$ માટે પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module