f(x) = sqrt{left(frac{1}{sqrt{x}} - sqrt{x+1} | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ को परिभाषित होने के लिए, निम्नलिखित शर्तों का पालन करना आवश्यक है:$1$. वर्गमूल के अंदर का मान

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$\left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$

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(C) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ को परिभाषित होने के लिए, निम्नलिखित शर्तों का पालन करना आवश्यक है:$1$. वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक नहीं होना चाहिए: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1} \geq 0$.$2$. हर में $\sqrt{x}$ होने के कारण $x > 0$ होना आवश्यक है।$3$. $\sqrt{x+1}$ के लिए $x+1 \geq 0$ अर्थात $x \geq -1$ होना चाहिए।इन सभी शर्तों को मिलाने पर, हमें $x > 0$ प्राप्त होता है।अब, असमिका को हल करें: $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \sqrt{x+1}$.चूँकि $x > 0$, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{x} \geq x+1$.$1 \geq x^2 + x \implies x^2 + x - 1 \leq 0$.$x^2 + x - 1 = 0$ के मूल $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।परवलय ऊपर की ओर खुलता है, इसलिए $x^2 + x - 1 \leq 0$ के लिए $x \in \left[\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$.इसे $x > 0$ के साथ प्रतिच्छेद करने पर, हमें $x \in \left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$ प्राप्त होता है।

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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