फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{x^{2}-3x+2}{x^{2 | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sin^{-1}(g(x))$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $g(x)$ को $-1 \leq g(x) \leq 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।चरण $1$: $\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+

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$[-1, \infty)$

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(C) फलन $f(x) = \sin^{-1}(g(x))$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $g(x)$ को $-1 \leq g(x) \leq 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।चरण $1$: $\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+2x+7} \geq -1$ को हल करें।$x^{2}-3x+2 \geq -(x^{2}+2x+7)$$2x^{2}-x+9 \geq 0$.यहाँ विविक्तकर (discriminant) $D = (-1)^{2} - 4(2)(9) = 1 - 72 = -71 चरण $2$: $\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+2x+7} \leq 1$ को हल करें।$x^{2}-3x+2 \leq x^{2}+2x+7$$-3x+2 \leq 2x+7$$-5 \leq 5x \Rightarrow x \geq -1$.दोनों शर्तों को मिलाने पर,प्रांत $x \in [-1, \infty)$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+2x+7}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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