વિધેય $f(x) = \sqrt{\log \frac{1}{|\sin x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ નો પ્રદેશ $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

$A$ અને $B$ એ $R$ ના ઉપગણો છે. $A$ નો દરેક ઘટક $x$, $B$ ના એક ઘટક સાથે નીચેના નિયમ દ્વારા જોડાયેલ છે, $y(x) = \begin{cases} \frac{5x}{(x-3)(x+3)} & \text{જો } x \neq -1 \\ -1 & \text{જો } x = -1 \end{cases}$, તો $A =$

ધારો કે $D = \{x \in R : f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}} \text{ વ્યાખ્યાયિત છે} \}$ અને $C$ એ વાસ્તવિક વિધેય $g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ નો વિસ્તાર છે. તો $D \cap C =$

ધારો કે $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ છે,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક કિંમત ધારણ કરે છે.