फलन f(x) = sqrt{frac{x}{1+x}} का प्रांत (doma | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1+x}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए:$\frac{x}{1+x} \ge 0$साथ ही,

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$(-\infty, -1) \cup [0, \infty)$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1+x}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए:$\frac{x}{1+x} \ge 0$साथ ही, हर (denominator) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए $1+x 
eq 0$, जिसका अर्थ है $x 
eq -1$।असमिका $\frac{x}{x+1} \ge 0$ के लिए हम चिन्ह योजना (Wavy Curve Method) का उपयोग करते हैं:क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = -1$ हैं।अंतरालों की जाँच:$1$. $x > 0$ के लिए, $\frac{x}{1+x} > 0$ (धनात्मक)।$2$. $-1 $3$. $x  0$ (धनात्मक)।चूंकि हमें $\frac{x}{1+x} \ge 0$ चाहिए, हम $x=0$ को शामिल करते हैं और $x=-1$ को छोड़ देते हैं।अतः, प्रांत $(-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1+x}}$ का प्रांत (domain) है

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$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है:

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ का परिसर (range) है

यदि $[x]^2-5[x]+6=0$ है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

$f(x) = |x - 1|$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

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