वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sqrt{9 - sqrt{x^ | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{9 - \sqrt{x^2 - 144}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर के व्यंजक अऋणात्मक होने चाहिए: $1$. $x^2 - 144 \geq 0$ $\Rightarr

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$[-15, -12] \cup [12, 15]$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{9 - \sqrt{x^2 - 144}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर के व्यंजक अऋणात्मक होने चाहिए: $1$. $x^2 - 144 \geq 0$ $\Rightarrow x^2 \geq 144$ $\Rightarrow |x| \geq 12$. $2$. $9 - \sqrt{x^2 - 144} \geq 0 \Rightarrow 9 \geq \sqrt{x^2 - 144}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$81 \geq x^2 - 144$ $\Rightarrow x^2 \leq 225$ $\Rightarrow |x| \leq 15$. दोनों शर्तों को मिलाने पर,हमें $12 \leq |x| \leq 15$ प्राप्त होता है। अतः $x \in [-15, -12] \cup [12, 15]$।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{9 - \sqrt{x^2 - 144}}$ का प्रांत (domain) है

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मान लीजिए $A = \{x \in R, x \neq 0, -4 \leq x \leq 4\}$ और $f: A \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{|x|}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो $f$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है:

फलन $f(x) = \frac{1}{2 - 3\sin x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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