फलन f(x) = frac{e^x ln x cdot 5^{(x^2 + 2)}(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सबसे पहले,अंश और हर का गुणनखंड करें: $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x - 2)(x - 5)}{(2x - 3)(x - 4)}$ ध्यान दें कि $\ln x$ के कारण फलन

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty, \infty )$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,अंश और हर का गुणनखंड करें: $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x - 2)(x - 5)}{(2x - 3)(x - 4)}$ ध्यान दें कि $\ln x$ के कारण फलन $x > 0$ के लिए परिभाषित है और $x 
eq \frac{3}{2}, x 
eq 4$ है। अंतराल $\left( \frac{3}{2}, 4 ight)$ में फलन सतत है। सीमाओं पर सीमा (limit) का मूल्यांकन करने पर: $x 	o (3/2)^+$ के लिए,हर $(2x-3)$ धनात्मक $(0^+)$ है और $(x-4)$ ऋणात्मक है। अंश: $e^x$ धनात्मक है,$\ln x$ धनात्मक है,$5^{(x^2+2)}$ धनात्मक है,$(x-2)$ ऋणात्मक है,$(x-5)$ ऋणात्मक है। अतः,$\frac{(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-) \cdot (-)}{(+) \cdot (-)} = \frac{+}{-} = -\infty$. $x 	o 4^-$ के लिए,हर $(2x-3)$ धनात्मक है,$(x-4)$ ऋणात्मक $(0^-)$ है। अंश: $e^x$ धनात्मक है,$\ln x$ धनात्मक है,$5^{(x^2+2)}$ धनात्मक है,$(x-2)$ धनात्मक है,$(x-5)$ ऋणात्मक है। अतः,$\frac{(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-)}{(+) \cdot (0^-)} = \frac{-}{-} = \infty$. चूंकि फलन $\left( \frac{3}{2}, 4 ight)$ पर सतत है और $-\infty$ से $\infty$ तक के सभी मान लेता है,इसलिए परिसर $(-\infty, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(2x - 3)}} + \sqrt{4 - 9x^2}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ का प्रांत (domain) $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $[x]^2-5[x]+6=0$ है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

यदि फलन $f(x) = -3x - 3$ का परिसर $\{3, -6, -9, -18\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $f$ के प्रांत में नहीं है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module