(-4,0) और (4,0) पर नाभियों वाले और (3 sqrt{2} | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।यह $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{18}{a^2} + \frac{10}{b

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$\frac{2}{3}$

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(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।यह $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{18}{a^2} + \frac{10}{b^2} = 1$ $(i)$।नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 4$ अर्थात $a^2 e^2 = 16$।संबंध $b^2 = a^2 - a^2 e^2$ का उपयोग करने पर,$b^2 = a^2 - 16$।समीकरण $(i)$ में $b^2$ का मान रखने पर: $\frac{18}{a^2} + \frac{10}{a^2 - 16} = 1$।सरल करने पर $a^4 - 44a^2 + 288 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर $(a^2 - 36)(a^2 - 8) = 0$।$b^2 > 0$ होने के कारण $a^2 = 36$।अतः,$e^2 = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$,अर्थात $e = \frac{2}{3}$।

$(-4,0)$ और $(4,0)$ पर नाभियों वाले और $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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