दीर्घवृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ है और दीर्घवृत्त $x^2 + 9y^2 = k^2$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $2m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S(1,0)$ और $S^{\prime}(0,1)$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,इस प्रकार कि दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु $P$ के लिए $SP+S^{\prime} P=2$ है। यदि $A(x_1, y_1)$ और $A^{\prime}(x_2, y_2)$ इस दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,तो $x_1+x_2=$

उस दीर्घवृत्त $(a > b)$ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और नियताओं के बीच की दूरी $18$ है।

$x = 5(\cos t + \sin t)$ और $y = 3(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र (जहाँ $t$ एक प्राचल है) क्या है?