मान लीजिए S(1,0) और S^{prime}(0,1) एक दीर्घवृ | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार $SP + S^{\prime}P = 2a$ होता है। दिया गया है $SP + S^{\prime}P = 2$,इसलिए $2a = 2$,जिसका अर्थ है $a = 1$.नाभियों $

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$1$

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(D) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार $SP + S^{\prime}P = 2a$ होता है। दिया गया है $SP + S^{\prime}P = 2$,इसलिए $2a = 2$,जिसका अर्थ है $a = 1$.नाभियों $S$ और $S^{\prime}$ के बीच की दूरी $SS^{\prime} = \sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$ है।चूंकि $SS^{\prime} = 2ae$,इसलिए $2ae = \sqrt{2}$,जिसका अर्थ है $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.दीर्घवृत्त का केंद्र नाभियों $S$ और $S^{\prime}$ का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ है।दीर्घ अक्ष उस रेखा पर स्थित है जो $S$ और $S^{\prime}$ से होकर गुजरती है। दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु केंद्र से $a=1$ की दूरी पर स्थित होते हैं।चूंकि केंद्र $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ है,इसलिए $x_1$ और $x_2$ केंद्र के $x$-निर्देशांक के सापेक्ष समान दूरी पर होंगे।अतः,$x_1 + x_2 = 2 	imes (	ext{केंद्र का } x	ext{-निर्देशांक}) = 2 	imes \frac{1}{2} = 1$.

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मूल बिंदु पर केंद्र वाले उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $a > b$ है।

$(-4,0)$ और $(4,0)$ पर नाभियों वाले और $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$2a$ और $2b$ दीर्घ और लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग किसके बराबर होता है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के लिए,नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है:

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