અતિવલય $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ પર હોય અને તેનું એક નાભિ $(-3, 0)$ પર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ અતિવલય પર આવેલું નથી?

જે બિંદુમાંથી અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ની બે અલગ અલગ શાખાઓ પર બે ભિન્ન સ્પર્શકો દોરી શકાય,પરંતુ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ પર બે ભિન્ન સ્પર્શકો દોરી ન શકાય તેવું બિંદુ કયું છે?

શંકુઓ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{\frac{5}{2}}$ છે અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $6\sqrt{2}$ છે. જો $y = 2x + c$ એ અતિવલય $H$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c^2$ ની કિંમત શોધો.