किसी क्षेत्र में विद्युत विभव V = 6x - 8xy^2 | vedclass

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Question

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ विभव के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -
abla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \ha

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(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ विभव के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -
abla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} ight)$.आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial V}{\partial x} = 6 - 8y^2$$\frac{\partial V}{\partial y} = -16xy - 8 + 6z$$\frac{\partial V}{\partial z} = 6y - 8z$मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ पर:$\frac{\partial V}{\partial x} = 6 - 0 = 6$$\frac{\partial V}{\partial y} = 0 - 8 + 0 = -8$$\frac{\partial V}{\partial z} = 0 - 0 = 0$अतः,$\vec{E} = -(6 \hat{i} - 8 \hat{j} + 0 \hat{k}) = -6 \hat{i} + 8 \hat{j} 	ext{ V/m}$.विद्युत क्षेत्र का परिमाण $|\vec{E}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 	ext{ N/C}$.विद्युत बल $F = qE = 2 	ext{ C} 	imes 10 	ext{ N/C} = 20 	ext{ N}$.

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