समीकरण 12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0 परस्पर लं | vedclass

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Question

(C) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^{2}+2Hxy+By^{2}+2Gx+2Fy+C=0$ होता है। \ रेखाओं के युग्म के परस्पर लंब होने के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के

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$-12$

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(C) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^{2}+2Hxy+By^{2}+2Gx+2Fy+C=0$ होता है। \ रेखाओं के युग्म के परस्पर लंब होने के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। \ अर्थात,$A+B=0$। \ दिए गए समीकरण $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $A=12$ और $B=a$ प्राप्त होता है। \ इन मानों को $A+B=0$ में प्रतिस्थापित करने पर,$12+a=0$ प्राप्त होता है। \ अतः,$a=-12$।

समीकरण $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। तो '$a$' का मान है

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यदि समीकरण $12x^2 + 7xy - py^2 - 18x + qy + 6 = 0$ लंबवत सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो:

यदि $a x^{2}+2 h x y+b y^{2}=0$ रेखाओं के बीच का कोण $\varphi$ है,तो $x^{2}+2 x y \sec \theta+y^{2}=0$ रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा?

यदि $4ab = 3h^2$ है, तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अनुपात क्या है?

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ और $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो:

रेखाओं $xy = 0$ के बीच का कोण .............. $^\circ$ के बराबर है।

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