समीकरण x^2 - 3xy + lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीक

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$10$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ की तुलना करने पर,$a=1, h=-3/2, b=\lambda, g=3/2, f=-5/2, c=2$ प्राप्त होता है।शर्त के अनुसार $\lambda = 2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	an 	heta = \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a+b} = \frac{2\sqrt{(-3/2)^2 - (1)(2)}}{1+2} = \frac{1}{3}$ होता है।अतः,$	ext{cosec}^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta = 1 + (3)^2 = 10$।

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