वह समीकरण जिसका मूल $x^4+4x^3-16x-16=0$ का बहुल मूल (multiple root) है,वह है

$k$ के किस मान के लिए,समीकरण $2x^2 + 5x + k = 0$ के मूल परिमेय हैं?

$5$ घात वाला वह बहुपद समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल समीकरण $x^5-3x^4-x^3+11x^2-12x+4=0$ के मूलों में $2$ जोड़ने पर प्राप्त होते हैं।

समुच्चय $\{0, 1, 2, 4\}$ से गुणांकों $a, b, c$ $(a \neq b \neq c)$ को चुनकर बनाए जा सकने वाले असमान वास्तविक मूलों वाले भिन्न द्विघात समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$,$x_1 + x_2 + x_3 \neq 0$ और $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$ है। तो $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ किसके लिए सत्य है?

जब $x^4-11x^3+44x^2-76x+48$ को $x^2-7x+12$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।