मान लीजिए x_1, x_2, x_3 in mathbb{R} setminus | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$।इसे सरल करने पर $(x_1 + x_2 + x_3)(x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3

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सभी विषम पूर्णांक $n$ के लिए

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$।इसे सरल करने पर $(x_1 + x_2 + x_3)(x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1) = x_1 x_2 x_3$ प्राप्त होता है।माना $x_1, x_2, x_3$ समीकरण $t^3 + \alpha t^2 + \beta t + \gamma = 0$ के मूल हैं।इससे $\gamma = \alpha \beta$ प्राप्त होता है।समीकरण $(t + \alpha)(t^2 + \beta) = 0$ बन जाता है।अतः मूल $x_1 = -\alpha, x_2 = k, x_3 = -k$ हैं।जब $n$ एक विषम संख्या है,तब $x_2^n + x_3^n = k^n + (-k)^n = 0$ होता है।अतः,यह समीकरण सभी विषम पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है।

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