બિંદુ (2,8) માંથી પસાર થતું,રેખાઓ 4x-3y-24=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ રેખાઓ $4x-3y-24=0$ અને $4x+3y-42=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,$(h, k)$ થી આ રેખાઓનું લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ રેખાઓ $4x-3y-24=0$ અને $4x+3y-42=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,$(h, k)$ થી આ રેખાઓનું લંબ અંતર $r$ થાય.$r = \left|\frac{4h-3k-24}{5}\right| = \left|\frac{4h+3k-42}{5}\right|$વળી,વર્તુળ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $r^2 = (h-2)^2 + (k-8)^2$.અંતરની સમાનતા પરથી,$4h-3k-24 = \pm(4h+3k-42)$.કિસ્સો $1$: $4h-3k-24 = 4h+3k-42$ $\Rightarrow 6k = 18$ $\Rightarrow k = 3$.ત્રિજ્યાના સમીકરણમાં $k=3$ મૂકતા:$r^2 = \left(\frac{4h-3(3)-24}{5}\right)^2 = \left(\frac{4h-33}{5}\right)^2$$(h-2)^2 + (3-8)^2 = (h-2)^2 + 25$ સાથે સરખાવતા:$\frac{(4h-33)^2}{25} = (h-2)^2 + 25$$(4h-33)^2 = 25(h^2-4h+4+25) = 25(h^2-4h+29)$$16h^2 - 264h + 1089 = 25h^2 - 100h + 725$$9h^2 + 164h - 364 = 0$$(h-2)(9h+182) = 0$$h \le 8$ હોવાથી,આપણે $h=2$ લઈએ છીએ. આમ,કેન્દ્ર $(2, 3)$ છે અને $r^2 = (2-2)^2 + (3-8)^2 = 25$.સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \Rightarrow x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે.

Similar Questions

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેમાં $\sqrt{2}$ લંબાઈની જીવા કેન્દ્ર પર $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module