બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો,જેનું બિંદુ $(3, 1)$ થી અંતર મહત્તમ હોય.

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.

$(c, d)$ માંથી પસાર થતી અને $ax + by + c = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $y = 3$ અને $x + y = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $2x - y = 4$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં ઉગમબિંદુથી રેખા પરના લંબ રેખાખંડની લંબાઈ $4$ છે અને આ લંબ રેખાખંડનો $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે.

$x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી અને $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $5$ એકમ લંબાઈનો અંત:ખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.