$(c, d)$ માંથી પસાર થતી અને $ax + by + c = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $L$ એ રેખાઓ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય અને રેખા $L$ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે ધન $X$-અક્ષથી ધન દિશામાં માપવામાં આવતો ખૂણો $\tan^{-1} \frac{2}{3}$ હોય,તો આ રેખા દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $PS$ એ $P(2,2)$,$Q(6,-1)$ અને $R(7,3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગા હોય,તો $(1,-1)$ માંથી પસાર થતી અને $PS$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $y-2=0$ ને અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ માં ફેરવો. ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર $(p)$ અને લંબ તથા ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $(\omega)$ શોધો.

તે રેખાઓનું સમીકરણ લખો જેના માટે $\tan \theta = \frac{1}{2}$ છે,જ્યાં $\theta$ એ રેખાનો ઢાળકોણ છે અને $y$-અંતઃખંડ $-\frac{3}{2}$ છે.

જે રેખા અક્ષો પર $2a \sec \theta$ અને $2a \csc \theta$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે છે તેનું સમીકરણ શોધો.