उस वृत्त का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों और रे | vedclass

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Question

(A) चूँकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में है,इसका केंद्र $(c, c)$ और त्रिज्या $r = c$ है।केंद्र $(c, c)$ से रेख

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(A) चूँकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में है,इसका केंद्र $(c, c)$ और त्रिज्या $r = c$ है।केंद्र $(c, c)$ से रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ (या $4x + 3y - 12 = 0$) की लंबवत दूरी त्रिज्या $c$ के बराबर होनी चाहिए।लंबवत दूरी के सूत्र का उपयोग करने पर: $\left| \frac{4c + 3c - 12}{\sqrt{4^2 + 3^2}} \right| = c$.$\left| \frac{7c - 12}{5} \right| = c$.इसके दो मामले हैं:मामला $1$: $7c - 12 = 5c$ $\Rightarrow 2c = 12$ $\Rightarrow c = 6$.मामला $2$: $7c - 12 = -5c$ $\Rightarrow 12c = 12$ $\Rightarrow c = 1$.रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ के अंतःखंड $3$ और $4$ हैं,इसलिए वृत्त को त्रिभुज के भीतर होना चाहिए। $c=6$ के लिए वृत्त त्रिभुज के बाहर स्थित होता है। अतः,$c=1$ सही मान है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ दो प्रतिच्छेदी वृत्त	$(p)$ एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा रखते हैं
$(B)$ दो परस्पर बाह्य वृत्त	$(q)$ एक उभयनिष्ठ अभिलंब रखते हैं
$(C)$ दो वृत्त,एक दूसरे के अंदर	$(r)$ कोई उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा नहीं रखते हैं
$(D)$ अतिपरवलय की दो शाखाएँ	$(s)$ कोई उभयनिष्ठ अभिलंब नहीं रखते हैं

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