ધન $x$-અક્ષ સાથે $135^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી અને $-2$ જેટલો $y$-અંતઃખંડ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$\left(-1, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી પસાર થતી અને $\sqrt{3} \sin \theta + 2 \cos \theta = \frac{4}{r}$ ને લંબ રેખા કઈ છે?

એક રેખા દ્વારા $y$-અક્ષ પર બનતો અંત:ખંડ તેના $x$-અક્ષ પર બનતા અંત:ખંડ કરતાં બમણો છે. જો તે રેખા $(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2,2)$ માંથી પસાર થતી અને અક્ષો પરના અંતઃખંડોનો સરવાળો $9$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ ની બાજુઓ $QR$ અને $RP$ ના સમીકરણો શોધો,જ્યાં $P = (2, 1)$ છે,અને બાજુઓ $QR$ અને $RP$ ના ઢાળ અનુક્રમે $m_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$ અને $m_2 = -\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે,જે $QR$ માટે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $RP$ માટે $P(2, 1)$ માં છેદે છે.