વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 5y + 3 = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$ છે. જો આ વર્તુળ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે,જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે,તો $(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત ................ થાય.

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $y = mx + c$ રેખાને લંબ હોય.

$x-2y-6=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ નો અભિલંબ છે. જો રેખા $y=2$ આ વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે?

વર્તુળ $(x-6)^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ,જે પરવલય $y^2 = 16x$ ના નાભિમાંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ ની $12$ લંબાઈની જીવા છે. જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં છેદે,તો બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતરનું પાંચ ગણું મૂલ્ય $.......$ થાય.