વક્ર y = ax^3 + b ના બિંદુ A(2, 3) આગળના સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = ax^3 + b$ છે અને બિંદુ $A(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું છે,તેથી: $3 = a(2)^3 + b \implies 8a + b = 3$ (સમીકરણ $1$). વક્રના કોઈપણ બિંદુ $x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = ax^3 + b$ છે અને બિંદુ $A(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું છે,તેથી: $3 = a(2)^3 + b \implies 8a + b = 3$ (સમીકરણ $1$). વક્રના કોઈપણ બિંદુ $x$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3ax^2$ દ્વારા મળે છે. $x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 3a(2)^2 = 12a$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ આપેલ છે,જે $y = mx + c$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી ઢાળ $m = 4$ છે. ઢાળને સરખાવતા: $12a = 4 \implies a = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. $a = \frac{1}{3}$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $8(\frac{1}{3}) + b = 3$ $\frac{8}{3} + b = 3$ $b = 3 - \frac{8}{3} = \frac{9 - 8}{3} = \frac{1}{3}$. આમ,$b = \frac{1}{3}$.

વક્ર $y = ax^3 + b$ ના બિંદુ $A(2, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ છે. તો $b =$

Similar Questions

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક, સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય, તો

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $x y^5+2 x^2 y-x^3+y+1=0$ માટે $x=0$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો વક્ર $y^2 = 12 - kx$ પરના બિંદુ $(1, b)$ આગળ ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module