वृत्त x^2+y^2=4 के स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=4$ है,अतः त्रिज्या $r = 2$ है। दी गई रेखा $x+2y+3=0$ है,जिसे $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है

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$x+2y = \pm 2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=4$ है,अतः त्रिज्या $r = 2$ है। दी गई रेखा $x+2y+3=0$ है,जिसे $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{2}$ है। चूँकि स्पर्श रेखाएँ इस रेखा के समांतर हैं,इसलिए उनकी ढाल भी $m = -\frac{1}{2}$ होगी। $m$ ढाल वाली $x^2+y^2=r^2$ वृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm r\sqrt{1+m^2}$ होता है। $m = -\frac{1}{2}$ और $r = 2$ प्रतिस्थापित करने पर: $y = -\frac{1}{2}x \pm 2\sqrt{1 + (-\frac{1}{2})^2}$ $y = -\frac{1}{2}x \pm 2\sqrt{1 + \frac{1}{4}}$ $y = -\frac{1}{2}x \pm 2\sqrt{\frac{5}{4}}$ $y = -\frac{1}{2}x \pm 2 	imes \frac{\sqrt{5}}{2}$ $y = -\frac{1}{2}x \pm \sqrt{5}$ $2$ से गुणा करने पर: $2y = -x \pm 2\sqrt{5}$ $x+2y = \pm 2\sqrt{5}$

वृत्त $x^2+y^2=4$ के स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो $x+2y+3=0$ के समांतर हैं,ज्ञात कीजिए।

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