(1,2) से गुजरने वाले और वृत्तों x^2+y^2-8x-6y | vedclass

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Question

(C) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ होता है।यहाँ,$S_1 = x^2+y^2-8x-6y+

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$x^2+y^2-6x-4y+9=0$

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(C) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ होता है।यहाँ,$S_1 = x^2+y^2-8x-6y+21$ और $S_2 = x^2+y^2-2x-15$.समीकरण: $(x^2+y^2-8x-6y+21) + \lambda(x^2+y^2-2x-15) = 0$.चूंकि वृत्त $(1,2)$ से गुजरता है,$x=1$ और $y=2$ रखने पर:$(1+4-8-12+21) + \lambda(1+4-2-15) = 0$$6 - 12\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ रखने पर:$(x^2+y^2-8x-6y+21) + \frac{1}{2}(x^2+y^2-2x-15) = 0$$2$ से गुणा करने पर:$2x^2+2y^2-16x-12y+42 + x^2+y^2-2x-15 = 0$$3x^2+3y^2-18x-12y+27 = 0$$3$ से भाग देने पर:$x^2+y^2-6x-4y+9 = 0$.

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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