ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો x^2+y^2+6x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે (કારણ કે તે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે).વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2+6x-15=0$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-10x+5y=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે (કારણ કે તે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે).વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2+6x-15=0$ માટે,$2g_1=6, 2f_1=0, c_1=-15$. લંબચ્છેદતાની શરત $2gg_1+2ff_1=c+c_1$ છે,જે $2g(3)+2f(0)=0-15$ $\Rightarrow 6g=-15$ $\Rightarrow g=-\frac{5}{2}$ આપે છે.વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2-8y-10=0$ માટે,$2g_2=0, 2f_2=-8, c_2=-10$. લંબચ્છેદતાની શરત $2gg_2+2ff_2=c+c_2$ છે,જે $2g(0)+2f(-4)=0-10$ $\Rightarrow -8f=-10$ $\Rightarrow f=\frac{5}{4}$ આપે છે.$g$ અને $f$ ની કિંમતો $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x^2+y^2+2(-\frac{5}{2})x+2(\frac{5}{4})y=0$ મળે છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $2x^2+2y^2-10x+5y=0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module