વર્તુળનું સમીકરણ જે {x^2} + {y^2} + 13x - 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો ${S_1} = 0$ અને ${S_2} = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ ${S_1} + \lambda {S_2} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ${S_1} =

Vedclass · Accepted Answer

$4{x^2} + 4{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો ${S_1} = 0$ અને ${S_2} = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ ${S_1} + \lambda {S_2} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ${S_1} = {x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ અને ${S_2} = {x^2} + {y^2} + 2x - 3.5y - 12.5 = 0$ (બીજા સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા).સમીકરણ $({x^2} + {y^2} + 13x - 3y) + \lambda ({x^2} + {y^2} + 2x - 3.5y - 12.5) = 0$ છે.$(1 + \lambda ){x^2} + (1 + \lambda ){y^2} + (13 + 2\lambda )x - (3 + 3.5\lambda )y - 12.5\lambda = 0$.$(1 + \lambda )$ વડે ભાગતા,કેન્દ્ર $\left( { - \frac{{13 + 2\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}, \frac{{3 + 3.5\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}} \right)$ મળે છે.કેન્દ્ર $13x + 30y = 0$ પર હોવાથી,$13\left( { - \frac{{13 + 2\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}} \right) + 30\left( { \frac{{3 + 3.5\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}} \right) = 0$.$-169 - 26\lambda + 90 + 105\lambda = 0 \Rightarrow 79\lambda = 79 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ મૂકતા: $2{x^2} + 2{y^2} + 15x - 6.5y - 12.5 = 0$.$2$ વડે ગુણતા,$4{x^2} + 4{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો સમાન ત્રિજ્યા $a$ અને કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ ધરાવતા વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $a =$

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો,જે ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,અને $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module