वृत्त x^{2}+y^{2}=2 और परवलय y^{2}=8x की उभयन | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय $y^{2}=8x$ है,इसलिए $4a=8 \Rightarrow a=2$ है। परवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y=mx+\frac{a}{m}$ के रूप में होती है,जो $y=mx+\frac{2}{

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$y=x+2$

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(A) दिया गया परवलय $y^{2}=8x$ है,इसलिए $4a=8 \Rightarrow a=2$ है। परवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y=mx+\frac{a}{m}$ के रूप में होती है,जो $y=mx+\frac{2}{m}$ या $mx-y+\frac{2}{m}=0$ है। यदि यह रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=\sqrt{2}$) की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए। $\frac{|m(0)-(0)+\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{2}$ $\frac{2}{|m|\sqrt{m^{2}+1}}=\sqrt{2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4}{m^{2}(m^{2}+1)}=2 \Rightarrow m^{2}(m^{2}+1)=2$ $m^{4}+m^{2}-2=0$ $(m^{2}+2)(m^{2}-1)=0$ चूंकि $m$ वास्तविक है,इसलिए $m^{2}=1 \Rightarrow m=\pm 1$। $m=1$ के लिए,स्पर्श रेखा $y=x+2$ है। $m=-1$ के लिए,स्पर्श रेखा $y=-x-2$ है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ और परवलय $y^{2}=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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यदि $y^{2}=4ax$ के बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा, जहाँ $|t|>1$, $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ के बिंदु $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ पर अभिलंब है, तो

परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ और अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=4$ की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

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