उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस | vedclass

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Question

(B) अनंतस्पर्शियों के युग्म का समीकरण रेखाओं के गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=0$. चूंकि अतिपरवलय का समीकरण इसके अनंतस्पर्शियों के समी

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$6x^2+11xy+4y^2-x+2y-22=0$

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(B) अनंतस्पर्शियों के युग्म का समीकरण रेखाओं के गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=0$. चूंकि अतिपरवलय का समीकरण इसके अनंतस्पर्शियों के समीकरण से केवल एक स्थिरांक $\lambda$ द्वारा भिन्न होता है,हम लिख सकते हैं: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=\lambda$. दिया गया है कि अतिपरवलय बिंदु $(1,1)$ से गुजरता है,इसलिए $x=1$ और $y=1$ रखने पर: $(3(1)+4(1)-2)(2(1)+1+1)=\lambda$. $(5)(4)=\lambda$,जिससे $\lambda=20$ प्राप्त होता है। $\lambda=20$ को समीकरण में रखने पर: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=20$. बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $6x^2+3xy+3x+8xy+4y^2+4y-4x-2y-2=20$. सरल करने पर: $6x^2+11xy+4y^2-x+2y-2=20$. अतः,समीकरण $6x^2+11xy+4y^2-x+2y-22=0$ है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x+4y-2=0$ और $2x+y+1=0$ रेखाएं हैं और जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है।

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